从蝴蝶效应了解混沌学

中国的《礼记・经解》说过：“君子慎始，差若毫厘，谬以千里。”这本是警世之言，类似的现象也常发生在科学领域之中，例如 1962 年发现的“蝴蝶效应”。

爱德华・诺顿・罗伦兹，美国的气象学家，被称为混沌理论之父，也是“蝴蝶效应”的发现者。

他自小喜欢科学，最感兴趣的就是天气变化。1938 年他从达特茅斯学院毕业，1940 年进入哈佛大学获得数学第二专业的学位，“二战”期间，作为气象预报员，在美国陆军航空兵团服役。1943 年获得麻省理工学院理科硕士学位后，罗伦兹留校任教并从事气象研究，“蝴蝶效应”的发现就从这里开始。

为了研究全球气象规律，罗伦兹提出了一个简化的数学模型，这是一个具有三个变量的微分方程，后来被称为罗伦兹方程。

根据这个方程组，他使用计算机对全球天气进行模拟运算。一开始，他在方程的初始条件中，输入了一个只保留到小数点后第三位的数据，即 0.506，得出了一个气象的预测结果。为了找到更精确的结果，他又把这个初始数据增加到小数点后的第六位，即 0.506127，希望预测得更准确些。由于计算机运算要等待一段时间，他出去喝了一杯咖啡。等他回来时，出乎意料的事情发生了，新的结果与他的期望大相径庭，不仅没有更精确，反而面目全非。他重新检查了方程与数据，甚至连计算机也检查了一遍，一切运转正常。

通过这一奇异的现象，罗伦兹有了一个新发现，有些问题对最初的数据非常敏感，始端的微小变化将对后果产生不可估量的影响。这表明，在客观事物的发展中，既有规律可循的因素，又存在着不可预测的变数。在一定的条件下，这些变数会影响到全局。这正应了中国的那句古话 “差若毫厘，谬以千里”。

罗伦兹对这一现象做了详细的论证，于 1962 年 11 月 18 日，写出论文，题目是“确定性的非周期流”，这篇论文于 1963 年 1 月 7 日刊登在美国《气象学报》上。

这篇论文指出，在一些既不是完全周期性，也不是完全随机性的事物里，事情的演变规律对最初的条件非常敏感，细微的一点改动将可能影响到全局的变化。由于当时计算机描述的无规律气象图线像一只蝴蝶，罗伦兹就把这一现象叫做“蝴蝶效应”。从“蝴蝶效应”伊始，以气象为主题，他开始了对混沌现象的研究。

1972 年 12 月 29 日，罗伦兹在美国科学促进学会第 138 次会议上，发表题为“蝴蝶效应”的演说。他从所发现的“蝴蝶效应”起，提出了混沌学的概念，并一语双关地为混沌学提出了一个貌似荒诞的例子：在巴西有一只蝴蝶拍打翅膀，能在美国得克萨斯州引发一场龙卷风。他的这一说法给人印象深刻，最初一刹那，人们会嘲笑这件事荒唐，然而仔细推敲，这一说法却令人着迷，不仅在于大胆的想象力，更在于其深刻的科学内涵与哲学魅力。

“蝴蝶效应”也时刻提醒着人们，如果一个微小的机制不加以适度的引导和调节，就有可能成为一个“坏的开端”，最终构成对整个社会的巨大危害；同样，如果调节得当，正确疏导，再经过一段时间的努力，就可能产生激励社会前进的轰动效应。对于“蝴蝶效应”，中国有很多的成语加以告诫，在西方也有类似的顺口溜：

丢了一根钉子，坏了一个马蹄；

坏了一个马蹄，折了一匹战马；

折了一匹战马，伤了一位战士；

伤了一位战士，输了一场战斗；

输了一场战斗，亡了一个帝国。

“一根钉子”与“帝国存亡”之间，就如同“巴西蝴蝶”与“得州龙卷风”一样，它们之间的联系看似“荒唐”，但在混沌系统中，它们就具有“蝴蝶效应”的关系。

混沌学所涉及的是一些非线性的现象，这些现象不完全有规律，但也不是完全没有规律，不是绝对有周期性，也不是完全没有周期性。

在实际生活里，例如人口流动、气候变化、股票市场、商品销售、市场价格、星体运行、生物进化、战争局势、车况物流、甚至人的行为等，都是一些非线性现象。伴随计算机科学的发展，混沌学已经发展成为一门影响深远、发展迅速的学科。

在过去，人们总以为，只要根据现有发现的定律，例如牛顿定律等，就能由现在预见未来，如天体的运行、日月食发生的时间等，因此笃信事物的因果关系。

法国科学家皮埃尔・拉普拉斯在 1795 年的一篇文章里曾经断言，“倘若有一个‘智者’，他在任何一个时刻，都能洞见使大自然运转起来的所有的力，并能确定组成大自然所有物质的各自位置，他还具有广博的知识和能力，能把这些数据进行分析和处理，他还能将最大的物体到最轻的分子的运动都囊括到一个公式里去，那么，对于这个智者而言，宇宙间就没有什么事情不能确定，将来和过去是什么样就都一目了然了。”后来人们把拉普拉斯所说的这位“知晓一切、无所不能的智者”叫做“拉普拉斯妖”。

对拉普拉斯的这种说法，当时就有人提出质疑，如果叫“拉普拉斯妖”由现在预见未来，必须知道初始条件，那初始条件如何确定呢？于是在 1812 年，拉普拉斯在他的《概率论论文集》中又加以补充，说这位“妖”他还具备“无限勤勉的精神和无限精力，能把世界的任何细枝末节记录下来”，某一时刻所记录的就是“初始条件”，有了这些“初始条件”，这位无所不能的“妖”就能从任何一刻精确地确定未来和过去了。拉普拉斯的这个说法曾迷惑过很多人，致使人们认为这个世界上的任何事物都是确定的，始终保持着因果关系。

然而事实上并非如此，混沌的发现就给因果律的梦想狠狠的一击。在自然界的所有事物里，都有非周期性，即复杂性的成分，特别是当系统是混沌的，任何不可预测的“扰动”都有可能在“差若毫厘”中，“谬以千里”地违背因果关系。如今混沌学已是一种解释世界非线性现象的新兴科学，是研究事物“复杂性”的科学成果，它涉及的领域包括数学、物理、化学、生物、医学、社会科学、经济学、信息科学、人文科学甚至艺术领域。

有人说，混沌学是 20 世纪三大科学之一：相对论破除了牛顿的绝对时空观；量子力学揭示了测量的不可确定性；混沌学更排除了拉普拉斯的可预见性。它表明，我们这个宇宙不是那么有序的、可预见的。在科学中所讨论的有序宇宙与真实的宇宙并不直接相关。由于所具有的颠覆性，使混沌理论成为开创科学思想的又一次革命。

本文来自微信公众号：原点阅读 （ID：tupydread），作者：魏凤文 武轶，编辑：张润昕