公式搞选美，学术界为了“颜值”也这么卷吗？

数学是现代科学中不可或缺的部分，因此科学中处处可见数学美。美感与文化有关，人们对美的欣赏则与个人的文化水平有关。

科学也是一种文化，科学之美，也与一个人的教育程度、科学素养有关。即使是学理工科的，也并不是每个人都能欣赏科学理论中的数学之美。理论物理学家们常说，麦克斯韦方程、两个相对论，都体现了数学美。然而，没有一定数学修养的人，看到的只是一大堆繁杂枯燥的数学公式，哪有什么“美”呢？

数学公式能激发数学学者们的“美感”吗？科学家们用科学实验的方法来测试和证明这点，同时也研究美感的来源与大脑活动的关系。例如，知名英国数学家 M. 阿提雅（M. Atiyah）在 2014 年曾经利用磁共振成像技术对大脑扫描，进行了一个实验，结果证实了：数学家对数学产生的美感，与人们对音乐绘画等艺术产生的美感，是来源于脑部的同一个区域：前眼窝前额皮质 A1 区。

阿提雅选择提供了 60 个包含许多领域的数学公式，让 16 位数学家接受测试，分别对这些公式从丑到美打分数，并同时进行脑部扫描，测量产生数学美感时大脑中情绪活跃的区域和程度。他们在论文中说明了实验分析的结果，显示数学或抽象公式不但激发美感，使人产生精神上的亢奋，而且在大脑中与艺术美感共享相同的情绪区域。

有趣的是，这些数学专业人士在提供给他们的 60 个公式中，评选出了一个“最丑的”和一个“最美的”数学表达式。它们分别是下面两个。

“最丑”的公式：

“最美”的公式：

最丑的就没有什么可评论的了，那是一个看起来十分复杂、令人费解的表达式，用无穷级数来计算 1/π。况且，这只是从 60 个公式中选出来的，如果给出更多的选择可能性，一定还有更复杂、更丑的！

最美的公式被称为“欧拉恒等式”，当然也仅仅是从 60 个公式中脱颖而出的。不过，欧拉恒等式一直受到科学家们的好评，例如，美国物理学家理查德・费曼就曾经称这恒等式为“数学最奇妙的公式”。

奇妙在哪里呢？因为它把自然界 5 个最基本、最重要的数学常数 e、i、π、1、0 极简极美地整合为一体。其中 e 是自然对数的底，i 是虚数的单位，π 是圆周率，剩下的 1 和 0，在数学上的地位就不言自明了。奇妙之处在于，凭什么把这 5 个常数如此简洁地联系在一起？其中还包括了像 π=3.141 592 653…，e=2.718 281 828… 这种奇怪的超越数。

这条恒等式第一次出现于 1748 年瑞士数学家莱昂哈德・欧拉（Leonhard Euler）在洛桑出版的书中，是以下复分析欧拉公式当 x=π 时的特殊情况：

但是，不懂数学的人是无法欣赏欧拉恒等式和欧拉公式之美的。如果不知道 e、i 、π 符号所表达的含义，不懂复数，不懂幂次，不知道无理数和三角函数以及它们代表的几何意义，就无法理解这两个公式体现的美。

并且，随着你越清楚这些概念在数学、量子力学、工程中的威力和联系，你就越会赞叹这简洁公式之慑人之美！

由上述“最美”“最丑”公式的结果还可发现，大多数数学家把朴素简单看作数学之美的重要属性。简洁，也是科学理论的重要属性。科学理论需要凝练和浓缩，这是简洁之美，例如上面的欧拉恒等式。

把复杂的事情简单化，是一种本领和智慧。简约不等于简单，大智若愚，大道至简，用简去繁，以少胜多。中国清代著名书画家郑板桥用“删繁就简三秋树” 表明他的书法及文学理念，主张以最简练清晰的笔墨，不同凡响的思想，表现出最丰富的内容。实质上与西方逻辑中常说的所谓“奥卡姆剃刀”——“如无必要，勿增实体”的原则，是一个意思，同属“简洁之美”。

科学的目的本来就是要寻找对自然现象最简单、最美的描述。删除一切没必要的多余“实体”，留下最少的。多样性中的简单性，才意味着事物之间的和谐。

科学研究中的奥卡姆剃刀原则意味着：当你面对导致同样结论的两种理论时，选择那个最简单的、实体最少的！

例如，物理学家研究统一理论，基本物理规律、各种粒子和相互作用力是理论中的实体。那么，统一理论所追求的就是一种简洁美。就是用最少数目的物理规律来描述自然现象；用最少数目的“不可分割基本粒子”来构成所有的物质；用最少种类的“力”来描述物质之间的相互作用，这才符合奥卡姆剃刀原则！

分形和混沌的理论，将自然界及科学理论中，看起来十分复杂的现象，通过“自相似性质”用几个简单的方程来描述，也是一个追求“简洁美”的例子。

詹姆斯・克拉克・麦克斯韦（James Clerk Maxwell,1831—1879）将电磁学中的高斯定律、高斯磁定律、法拉第感应定律、麦克斯韦 - 安培定律等整合在一起，建立了麦克斯韦方程组，描述电和磁的性质，并成功地得出光也是一种电磁波的结论。

我们现在看到的麦克斯韦方程由 4 个简洁而美丽的方程构成。然而，在麦克斯韦因胃癌而去世的那一年，麦克斯韦方程组还不是目前这种简洁的形式。那时候的方程组包含了 20 个方程，这种看起来并不漂亮、暂时也没有实验证据的“整合”，使人们当年反对麦克斯韦的观点，不接受他的理论。

如今麦克斯韦方程组具备的简洁美，要归功于一个自学成才的英国人奥利弗・亥维赛（Oliver Heaviside，1850—1925）。

亥维赛小时候家境贫寒，还患过猩红热，因此造成他有点耳聋。就是这样一个没有接受过正规高等教育、作风颇为古怪的传奇人物，自学了当时世界上最高深的理论 —— 微积分和电磁学。亥维赛善于用直觉进行论述和数学演算，在数学和工程上都做出了许多原创性的成就。但也许与其自学的背景有关，他不太重视严格的数学论证，因而他提出的算子微积分在开始时遭到数学家们的反对。

亥维赛不在乎别人的反对，独自创立了矢量微积分学，即如今物理学中常用的矢量分析方法。亥维赛利用新发明的矢量微积分符号，在麦克斯韦逝世 6 年之后，即 1885 年，将麦克斯韦方程组改写成为今天人们所熟知的 4 个方程的简洁对称的形式。

1891 年，亥维赛成为英国皇家学会会员。1905 年，德国哥廷根大学授予亥维赛一个名誉博士头衔，这是学术界给这位自学成才学者的承认和嘉奖。

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本文来自微信公众号：原点阅读 （ID：tupydread），作者：张天蓉，编辑：张润昕

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